Valor do Dinheiro (e loterias)

Voce pode estar pensando pelo titulo e pelo ultimo post que esse se tornou um blog de economia, da mesma forma que a algum tempo atras, parecia que esse blog ia se tornar um blog de comida. Mesmo isso nao sendo verdade, eu gostaria de falar um pouco sobre dinheiro. Como eu jah disse alguma vezes, eu adoro livros de economia pop, como Freakonomics, SuperFreakonomics, Predictably Irrational, e outros que nao se enquadram exatamente em economia pop, mas tem um sabor semelhante, como Blink. Eu fiquei feliz em descobri que o Freakonomics tem uma webradio: FreakonomicsRadio. Alias, baixei todos os podcasts deles e fiquei ouvindo na viagem de aviao para o Brasil - o que tornou a viagem bem mais agradavel - isso, junto com Angry Birds. Eu gostei bastante e estou aprendendo bastante com eles (estou me referindo ao Freakonomics Radio e nao ao Angry Birds).

Um episodio duplo eh sobre loterias, ou melhor, sobre a ideia do No-Lose Lottery. A ideia em linhas gerais eh bem interessante: um grande problema nos EUA eh que as pessoas nao juntam dinheiro o que torna elas muito vulneraveis a emergencias. Outro problema de varios paises eh o fato de muitas pessoas permanecerem unbanked, ou seja, nao usam bancos para guardar seu dinheiro. Isso faz com que menos dinheiro esteja no mercado, uma economia mais fria e denovo, as pessoas acham mais dificil juntar. Uma solucao que ele discute eh "lottery savings accounts". As pessoas nao querem colocar o seu dinheiro numa poupanca por exemplo, porque no final do mes elas ganham um rendimento infimo com aquilo - melhor entao deixar embaixo do colchao. Por outro lado, elas ficam felizes em comprar bilhetes de loteria que tem retorno medio muito abaixo do ridiculo retorno das poupancas. Por que as pessoas fazem isso? Elas sao irracionais? Ele discute bastante isso, inclusive apresenta a ideia de que a loteria seja um Fools Tax, ou seja, um imposto extra pago somente pelos idiotas. Os podcasts sao otimos e discutem como alguns paises implementaram poupancas onde em vez de voce ganhar o retorno infimo da poupanca, voce junta o retorno de todo mundo e sorteia para uma pessoas - que ganha a bolada. Dessa forma, a poupanca funciona como um bilhete de loteria e voce nao paga nada pelo bilhete (charada: como isso funciona? como voce estah na verdade "pagando" pelo bilhete?)

Mas eu vou desviar um pouco do tema e falar de outra coisa, mas ainda se mantendo a mesma ideia de: por que as pessoas jogam na loteria? (O que alias, eh um tema interessante no ano-novo por causa da Mega Sena da Virada. Se voce calcular p S - b onde:

• S = premio da loteria
• p = probabilidade de ganhar
• b = preco do bilhete

voce vai perceber que o valor eh negativo - ou seja, eh um mau negocio? Mais ou menos: muitos respondem que comprando um bilhete de loteria voce estah na verdade comprando um sonho - ou seja, comprando uma possibilidade de melhorar de vida, uma esperanca e tal... e que isso vale o que voce paga. Ao inves de adicionar mais um termo sonho na expressao acima, vamos tentar fazer isso ficar um pouco mais formal. Para isso, facamos um pequeno experimento:

Experimento 1: O que voce prefere, ganhar 5 reais com certeza ou 10 reais com probabilidade 1/2 (eu jogo uma moeda pro ar, e se cair cara, voce ganha 10 reais, se for coroa, voce nao ganha nada).

Experimento 2: O que voce prefere, ganhar 1 centavo com certeza ou ganhar um milhao de reais com probabilidade um sobre cem milhoes?

Bom, eu respondi que prefiro a certeza no experimento 1 e a incerteza no experimento 2 - vou supor que voce leitor escolheu o mesmo que eu. A questao eh que nos nao estamos tentando maximizar quanto dinheiro temos, mas a nossa felicidade com o dinheiro. No que isso eh diferente?

Bom, vamos definir uma funcao H(.) que diz quao feliz voce estah, digamos que H($1) eh a felcidade que voce extrai de 1 real (comprar um pao na padaria ou tomar um Coca-Cola), H($2000) eh a felcidade que voce extrai de 2000 reais (fazer uma viagem, trocar o guarda-roupa ou um iPad) e H($1 milhao) eh a felicidade que voce extrai de 1 milhao (algo como montar a propria empresa, viajar o mundo inteiro varias vezes, comprar aquele apartamento que voce sempre sonhou e tal...). Como a funcao se parece? Claramente quanto mais dinheiro voce tem, mais felicidade voce pode extrair dele. [ok, ok, ok... tem varias coisas que voce pode argumentar do contrario, mas vamos ignorar isso por um momento... se voce for desapegado a bens materiais, voce pode pensar que quanto mais dinheiro voce tem, mais dinheiro voce pode doar para a caridade, fazer outras pessoas felizes e tal... ou seja: vamos super que quanto mais dinheiro, melhor]. Mas como isso se parece. A primeira ideia eh que seria algo assim?

Se acreditamos nisso, entao nos dois experimentos acima, as duas opcoes deveriam ser completamente identicas, o que nao eh verdade. Em geral entre 10 reais com certeza e 100 reais com 1/10 chance, eu prefiro a primeira opcao. E isso eh o que diz o experimento 1. Formulando em termos da nossa funcao de felicidade H(.), temos o seguinte:

E isso indica que a funcao eh algo assim:

Matematicamente significa que a funcao eh concava. A funcao de felicidade acima eh caracteristica de pessoas aversas ao risco, ou seja, que preferem a certeza do que a incerteza. mas isso na explica o experimento 2 e nao explica as pessoas que saltam de paraquedas e que fazem bugee-jump. Essas em geral sao risk-seeking. O mesmo em relacao as pessoas que compram bilhetes de loteria. O experimento 2 eh explicado pela seguinte curva de felicidade, tipica das pessoas que gostam de riscos:

Na pratica, nos nao somos completamente risk-seeking ou risk-averse, mas uma combinacao dos dois. Dependendo do valor, somos mais ou menos propensos a aceitar riscos. Por exemplo, os experimentos acima parecem indicar algo assim:

Concava em determinadas regioes e convexa em outras: como ela se parece exatamente, depende de cada um. Para pessoas com a curva convexa o suficiente vale a pena tomar certos riscos.